Analiză matematică/Șiruri de funcții

De la testwiki
Sari la navigare Sari la căutare

Definiție. Fie A⊆ℝ o mulțime oarecare și fie ℱ mulțimea tuturor funcțiilor reale definite pe A. O aplicație f:ℕ→ℱ se numește șir de funcții reale.

Dacă se notează cu fn funcția atașată lui n∈ℕ, deci fn=F(n), atunci notăm șirul F prin (fn)n∈ℕ. Un element a∈A se numește punct de convergență al șirului (fn)n∈ℕ, dacă șirul numeric (fn(x))n∈ℕ este convergent în ℝ. Mulțimea Ac a tuturor punctelor de convergență se numește mulțimea de convergență a șirului dat.

Șirul de funcții (fn)n∈ℕ converge punctual pe mulțimea Ac către funcția f:Ac→ℝ dacă pentru fiecare x∈Ac șirul numeric (fn(x))n∈ℕ converge către f(x). Funcția f se numește limita punctuală a șirului (fn)n∈ℕ.


Format:Analiză matematică

Adus de la „https://ro.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Analiză_matematică/Șiruri_de_funcții&oldid=58”