Vizualizare sursă pentru „Analiză matematică/Funcția exponențială și logaritmică”

== Funcţia putere ==
Pentru orice <math> a \in \mathbb R </math> se defineşte <math> a^0 :=1, </math> dacă <math> a \neq 0; \; a^1=a; \; a^{n+1} = a \cdot a^n \; (\forall) n \in \mathbb N. </math>

Evident, <math> 0^n=0 </math> şi <math> 1^n = 1 \; (\forall) n \in \mathbb N. </math>

:'''1. Propoziţie.''' (''Proprietăţile lui <math> a^n </math>'')

:<math> 1^o </math>    &nbsp; &nbsp; &nbsp;<math> a^n \cdot a^m = a^{n+m}, \; a \in \mathbb R, \; (\forall) m, n \in \mathbb N; </math>
:<math> 2^o </math>    &nbsp; &nbsp; &nbsp;<math> (a^n)^m = a^{nm}, \; a \in \mathbb R, \; (\forall) m, n \in \mathbb N; </math>
:<math> 3^o </math>    &nbsp; &nbsp; &nbsp;<math>\frac {a^m}{a^n} = a^{m-n}, \; a \in \mathbb R^*, \; (\forall) m, n \in \mathbb N, \; m \ge n; </math>
:<math> 4^o </math>    &nbsp; &nbsp; &nbsp;<math>(ab)^n = a^n \cdot b^n, \; a, b \in \mathbb R, \; (\forall)  n \in \mathbb N; </math>
:<math> 5^o </math>    &nbsp; &nbsp; &nbsp;<math>(a^n)^{-1} = (a^{-1})^n \cdot b^n, \; a \in \mathbb R^*, \; (\forall)  n \in \mathbb N; </math>
:<math> 6^o </math>    &nbsp; &nbsp; &nbsp;<math>a^n>0, \; a \in \mathbb R^*_+, \; (\forall)  n \in \mathbb N; </math>
:<math> 7^o </math>  &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> (\forall) a, b \in \mathbb R^*_+ </math> avem: <math> a<b \; \Rightarrow \; a^n < b^n \; ,\; (\forall) n \in \mathbb N; </math>

{{Analiză matematică}}